Insegnamento MATHEMATICAL METHODS FOR RISK MANAGEMENT

Nome del corso di laurea Finanza e metodi quantitativi per l'economia
Codice insegnamento A000199
Sede PERUGIA
Curriculum Statistics for finance and economics
Docente responsabile Marco Nicolosi
Docenti
  • Marco Nicolosi
Ore
  • 63 Ore - Marco Nicolosi
CFU 9
Regolamento Coorte 2019
Erogato Erogato nel 2019/20
Attività Caratterizzante
Ambito Matematico, statistico, informatico
Settore SECS-S/06
Periodo Primo Semestre
Tipo insegnamento Obbligatorio (Required)
Tipo attività Attività formativa monodisciplinare
Lingua insegnamento INGLESE
Contenuti 1) Variabili aleatorie discrete e continue. Distribuzioni di probabilità: densità e probabilità cumulata, calcolo dei quantili e dei momenti, valori attesi condizionati.
2) Studio di funzioni a due variabili. Ottimizzazioni libere e vincolate.
3) Richiami di algebra lineare. Risoluzione di sistemi lineari. Diagonalizzazione di una matrice e analisi a componenti principali.
4) Cenni sulla teoria dell'utilità attesa.
5) Applicazioni in finanza.
Testi di riferimento 1) Probabilità:
“A first course in Probability”, S. Ross
2) Introduzione allo studio di Funzioni a 2 variabili:
“Calculus II, Lecture Notes”, R. Tavakol (solo cap. 2 per le funzioni di 2 variabili)
“Essential Mathematics for Economic Analysis”, K.Sydsaeter, P. Hammond, A. Strom
3) Algebra lineare
“Eigenvalues and Eigenvectors”, P. Dawkins
“Linear algebra for economists”, F.Aleskerov, H. Ersel, D.Piontkovski
4) Teoria dell'utilità attesa:
"Manuale di Finanza II", G. Castellani, M. De Felice, F. Moriconi, capitolo 1, 2 e 3
Obiettivi formativi L'obiettivo principale dell'insegnamento consiste nel fornire agli studenti alcuni strumenti analitici indispensabili per affrontare lo studio della finanza quantitativa.
Le principali conoscenze acquisite sono:
- elementi di teoria della probabilità
- elementi di algebra lineare
- studio delle funzioni a due variabili
Le principali abilità saranno:
- calcolare probabilità, valori attesi, valori attesi condizionati, quantili
- diagonalizzare una matrice
- risolvere problemi di ottimo liberi e vincolati
Prerequisiti Al fine di comprendere e saper applicare la maggior parte delle tecniche descritte nell'insegnamento è necessario aver sostenuto con successo i seguenti esami della triennale:
- matematica generale
- matematica finanziaria
- teoria matematica del portafoglio
- statistica
Metodi didattici Lezioni frontali ed esercitazioni in aula
Altre informazioni Per ulteriori informazioni contattare il docente all’indirizzo email: marco.nicolosi@unipg.it
Modalità di verifica dell'apprendimento Esame scritto. Esame orale (facoltativo). L’esame scritto consiste nello svolgimento di 3 o 4 esercizi. Il tempo per lo svolgimento dell’esame è 1 ora e 30 minuti. Lo studente può, in alternativa all’esame completo, sostenere una prova intermedia (durante la pausa didattica) e una prova di completamento (che si svolgerà in luogo del primo appello). Per la prova intermedia e quella di completamento le modalità di svolgimento sono le stesse previste per l’esame intero. L'esame scritto ha l'obiettivo di verificare le capacità e competenze acquisite durante il corso. La prova orale è facoltativa e consiste in due domande su tutto il programma ognuna delle quali vale +/- 2 punti. Il voto finale è dato dalla somma del voto scritto (o della media della prova intermedia e di completamento nel caso si scelga questa opzione) e del voto orale. La prova orale ha l'obiettivo di verificare anche le capacità espositive dello studente.
Programma esteso 1) Probabilità:
Richiami sulle variabili aleatorie discrete. La distribuzione di Poisson e la distribuzione binomiale.
Variabili aleatorie continue. La funzione di ripartizione e i momenti di una distribuzione. La media condizionata. I quantili e la media oltre un quantile. Alcune distribuzioni notevoli: uniforme, di Pareto, esponenziale, normale e lognormale. La funzione generatrice dei momenti.
2) Introduzione allo studio di Funzioni a 2 variabili:
Il grafico. Le curve di livello e le sezioni verticali. Le derivate parziali. Il gradiente e la matrice hessiana. Formula di Taylor. I punti stazionari. Ottimizzazione libera e vincolata. Il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
3) Algebra lineare:
Richiami di algebra lineare. Risoluzione di sistemi lineari. Diagonalizzazione di una matrice. Teorema spettrale per le matrici simmetriche. Analisi a componenti principali (PCA).

4) Applicazioni alla finanza:
Teoria delle decisioni in condizioni di incertezza. Il criterio del valore atteso. La funzione di utilità. Il criterio dell'utilità attesa. L'equivalente certo e il premio al rischio di indifferenza. Funzioni di utilità quadratica ed esponenziale. Le funzioni di utilità di tipo HARA. Le curve di indifferenza. Un esempio assicurativo.
5) Cenni sulla teoria dell'utilità attesa:
Calcolo del prezzo di una call nel modello di Black-Scholes. Stima OLS come problema di ottimizzazione. Ottimizzazione di portafoglio. Modelli fattoriali. PCA della struttura per scadenza dei tassi.
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